Notas primera evaluación

Cédula                             Notas                           Trabajo
  5589748                  4.0
  5591417                  4.6
  7925732                  4.7                   Entregado
10531877                  4.5                   Entregado
13482243                  4.2                   Entregado
18472010                  4.5
18825174                  2.5
19294929                  3.5
20596518                  2.5
22498989                  4.6                   Entregado
24410142                  3.3

Este sábado hay clases, NO hay evaluación

No habrá clases el día 19 de octubre

Buenos días, debido a problemas de salud
NO habrá clases el dia 19 de octubre
disculpen.
Todas las actividades, entre ellas el exámen se aplaza una semana.

Ejercicios a ser entregados el 18 de octubre

1.-

Aplicada una prueba de medición de la inteligencia a un grupo de 50 alumnos, las puntuaciones obtenidas son las que aquí se presentan:

45 56 78 120 100

87 75 64 89 90

46 89 100 110 69

98 87 76 45 39

77 85 45 68 88

99 75 98 65 40

66 59 48 99 103

96 110 74 101 100

65 44 89 76 94

106 55 77 89 64

Distribuir estos datos a lo largo de una tabla de frecuencias

Cálcular la media, mediana y la moda.

2.-

Puntuaciones obtenidas:

18 17 7 12 15 6 7 10 9

4 2 7 20 9 10 13 11 2

16 8 3 9 4 2 19 14 15

9 8 11 10 13 10 4 10 3

Calcular:

1.La media de las puntuaciones

2.La moda de la distribución

3.La mediana de las puntuaciones

Agrupe en intervalos de tres (3) y calcule de nuevo los valores de la media, mediana , moda

3.-

Los resultados obtenidos tras la aplicación de una prueba de satisfacción docente a un grupo de

200 alumnos son los siguientes:

X                  f

91-100         8

81-90          15

71-80          20

61-70          26

51-60          35

41-50          39

31-40          30

21-30          14

11-20            7

1-10              6

a)
Estimar todos los estadísticas de tendencia central que conozcas e interpretar los resultados obtenidos.

5.-El profesor de inglés de los alumnos de 2º año de un colegio propone un test de gramática a la

clase y obtiene el siguiente resultado:

37 35 43 45 45 35 35 42 40 46

44 43 34 40 38 37 40 38 36 35

Estimar todos los estadísticas de tendencia central que conozcas e interpretar los resultados obtenidos.

para datos sin agrupar:

Medidas tendencia central: Media Mediana Moda

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se tienden ha reunir los datos (“Punto central”). Estas medidas aplicadas a las características de las unidades de una muestra se les denomina estimadores o estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se les denomina parámetros o valores estadísticos de la población. Los principales métodos utilizados para ubicar el punto central son la media, la mediana y la moda.

1. MEDIA

Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones.


Ecuación 5-1

Cuando los valores representan una población la ecuación se define como:

Ecuación 5- 2

Donde (m) representa la media, (N) representa el tamaño de la población y (Xi) representa cada uno de los valores de la población. Ya que en la mayoría de los casos se trabajan con muestras de la población todas las ecuaciones que se presenten a continuación serán representativas para las muestras. La media aritmética para una muestra esta determinada como


Ecuación 5-3

Donde (X) representa la Media para la muestra, (n) el tamaño de la muestra y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Esta fórmula únicamente es aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso contrario debemos calcular la media mediante la multiplicación de los diferentes valores por la frecuencia con que se encuentren dentro de la información; es decir,


Ecuación 5-4

Donde (Yi) representa el punto medio de cada observación, (ni) es la frecuencia o número de observaciones en cada clase y (n) es el tamaño de la muestra siendo igual a la suma de las frecuencias de cada clase.

Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Los resultados de la organización de estos datos se representan en la tabla [5-1].


Figura 5-1

Si aplicamos la fórmula para valores agrupados obtendríamos que la media es igual a


Lo que nos indicaría que el promedio de edad de los encuestados es de 35 años. Si ha estos mismos resultados le aplicamos la ecuación para datos desagrupados (Ecuación 5-3), tomando como referencia cada uno de los valores individuales, obtendríamos que la media es igual a


Lo que nos indicaría que el promedio de edad para los datos desagrupados es de 34 años aproximadamente. Esta diferencia se debe a que al agrupar los datos se pierde parcialmente la exactitud de los cálculos, principalmente al aumentar el número de datos. Para evitar estos inconvenientes, SPSS nos permite calcular las Medias, como si se trataran de valores desagrupados, aunque tiene algunos procedimientos para valores agrupados.

Es importante resaltar que existe una gran variedad de medias como la Media geométrica, la Media ponderada, la Media cuadrática, etc. Por el momento sólo hacemos énfasis en la media aritmética ya que es la más utilizada, aunque se recomienda a los lectores profundizar en estos temas.

2. MEDIANA

Con esta medida podemos identificar el valor que se encuentra en el centro de los datos, es decir, nos permite conocer el valor que se encuentra exactamente en la mitad del conjunto de datos después que las observaciones se han ubicado en serie ordenada. Esta medida nos indica que la mitad de los datos se encuentran por debajo de este valor y la otra mitad por encima del mismo. Para determinar la posición de la mediana se utiliza la fórmula


Ecuación 5-5

Para comprender este concepto vamos a suponer que tenemos la serie ordenada de valores (2, 5, 8, 10 y 13), la posición de la mediana sería:


Lo que nos indica que el valor de la mediana corresponde a la tercera posición de la serie, que equivale al número (8). Si por el contrario contamos con un conjunto de datos que contiene un número par de observaciones, es necesario promediar los dos valores medios de la serie. Si en el ejemplo anterior le anexamos el valor 15, tendríamos la serie ordenada (2, 5, 8, 10, 13 y 15) y la posición de la mediana sería,


Es decir, la posición tres y medio. Dado que es imposible destacar la posición tres y medio, es necesario promediar los dos valores de la posiciones tercera y cuarta para producir una mediana equivalente, que para el caso corresponden a (8 + 10)/2 =9. Lo que nos indicaría que la mitad de los valores se encuentra por debajo del valor 9 y la otra mitad se encuentra por encima de este valor.

En conclusión la mediana nos indica el valor que separa los datos en dos fracciones iguales con el cincuenta porciento de los datos cada una. Para las muestras que cuentan con un número impar de observaciones o datos, la mediana dará como resultado una de las posiciones de la serie ordenada; mientras que para las muestras con un número par de observaciones se debe promediar los valores de las dos posiciones centrales.

3. MODA

La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos más de dos valores, lo que se conoce como multimodal.

En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales. La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos. Por último la Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos.

¿Cuándo debe utilizarse cada uno?

La media, la mediana o la moda puede ser la medida más apropiada de tendencia central, según la naturaleza de los datos. A menudo, la media es la medida más sencilla de tendencia central y es la que se utiliza más comúnmente. Sin embargo, los números muy grandes o muy pequeños dentro del conjunto pueden desviarse de su fiabilidad. En el ejemplo anterior, 77 es mucho mayor que cualquiera de los otros números en el conjunto. Como resultado, la media, 19,8, es mayor que todos los otros números en el conjunto. La mediana puede utilizarse para corregir los valores extremos muy grandes o muy pequeños. A pesar de que utilizamos el mismo conjunto para encontrar la mediana, 14 parece ser mucho más cercano a la mayoría de los números en el conjunto. La moda es la que más a menudo se utiliza cuando se trata de datos estadísticos que no son fáciles de traducir a números. Por ejemplo, si en lugar de un conjunto de números, te presentan con un conjunto de opiniones, votos o respuestas de examen, la media y la mediana no serían aplicables. Al encontrar la moda, o el elemento más común en el conjunto, se puede encontrar la respuesta "promedio".

Cálculo de media, mediana y moda datos NO agrupados

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Cálculo de media, mediana y moda datos  agrupados

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